Matrizes de rotação, como \(R_1\)\(R_2\)\(R_3\), possuem propriedades especiais:
  1. Existe a transformação que consiste na rotação com ângulo zero. Esta matriz é a matriz identidade em três dimensões.
  2. Matrizes de rotação são ortogonais, ou seja, \(RR^T=R^TR=\mathbf{1}\);
  3. Existe a matriz de rotação inversa, que consiste na matriz em que o ângulo muda de sentido, por exemplo, \(\theta\rightarrow-\theta\) em (\ref{20}). Em razão da propriedade de ortogonalidade, temos \(R^{-1}=R^T\).
  4. Um matriz de rotação tem determinante unitário, ou seja, \(\det R=1\).
  5. Duas rotações sucessivas formam, também, uma rotação.
  6. Duas rotações sucessivas são não comutativas. Por exemplo, \(R_2R_1\neq R_1R_2\).
Com essas propriedades, o conjunto de todas as matrizes de rotação formam um grupo não abeliano, o grupo ortogonal especial tridimensional, representado pelo símbolo \(SO(3)\).