A reta real, por definição, é o
espaço euclidiano unidimensional, ou o primeiro espaço euclidiano, denotado por
\(\mathbb{R}\). Como o conjunto dos números reais possui uma
ordem, a reta real é um espaço ordenado e, assim, possui uma topologia natural de intervalos abertos: dois números reais
\(a\) e
\(b\), tais que
\(b>a\), definem intervalo aberto
\(\left(a,b\right) \subset \mathbb{R}\):
\[\left(a,b\right)=\left\{x\in\mathbb{R}:a< x < b \right\}.\]A reta real, apesar de ilimitada, pode ser coberta por intervalos abertos, de modo que a união de abertos é um aberto, e a interseção de um número finito de abertos é também um aberto. Essas propriedades são as definidoras de um espaço topológico.
Uma segunda propriedade fundamental da reta real é a de que a ordem inerente aos números reais induz a uma forma natural de se definir a distância entre dois pontos. Esta forma é dada pela diferença absoluta, ou módulo:
\[\forall \ a,b\in \mathbb{R}, \ \left|a-b\right|=\begin{cases}
a-b & \textnormal{se }a<b,\\
b-a & \textnormal{se }b<a.
\end{cases}\]A existência desta função define o primeiro espaço euclidiano como um espaço métrico.
Existem sistemas físicos que podem ser encaixados, mesmo agora, no espaço euclidiano de uma dimensão. São aqueles vinculados a se mover sobre uma reta, como por exemplo o sistema massa-mola. Este sistema consiste em um corpo de massa \(M\) preso a uma extremidade de uma mola, que por outro lado está presa a um anteparo, como no caso da fig \ref{452685}.